M5.6. Mouvement d'un anneau sur un cerceau en rotation (II).

Un cerceau de rayon R tourne uniformément autour d'un diamètre vertical avec une vitesse angulaire w = wk. Un anneau A de masse m, dont la position est repérée par l'angle F = (Oy',OA), représenté sur la figure ci-dessous, peut coulisser sans frottement sur le cerceau.
L’angle q = (Ox,Ox’) permet de repérer la rotation du cerceau.
Le repère Ox’y’z’  lié au cerceau est tel que : Ox’ soit perpendiculaire au plan du cerceau et Oy’, Oz’ contenus dans le plan du cerceau.

1. Etablir l'équation différentielle en q du mouvement de l'anneau en exprimant son énergie mécanique dans le référentiel de repère Ox’y’z’.
2. Déterminer les positions d'équilibre de l'anneau sur le cerceau et étudier leur stabilité.